【解答】No.1-1 ≪お目当てのカード≫

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回答No1-1

「No.1 よく使う確率計算」では問題を2つだしてしまったので解答は二回に分けてお届けします。
解答をしっかりつけるほどの問題でもありませんが、一応解説もしていきますので、宜しければご覧ください。
最初なんで丁寧に書いたつもりですが、今度はどんどん省略していく予定です(笑)
(義務教育内の算数・数学程度のことなので、丁寧に書くと参考書みたいになってしまいますし・・・)

【解答記事です!】
この記事は既に出題している問題の解答です。一度問題をご覧頂いてからお読みください。(対応する問題を参照しながら見てください)また、この解答・解説が必ずしも正しく、唯一のものとは限りませんので、参考程度にお読み頂ければ幸いです。

【問題集】No.1 よく使う確率計算



それにしてもぴったりの写真素材がありました!なんか豆っぽいお菓子(なんとかビーンズとかいうのでしょう?)でしかも7色ですよ。完全にスペースビーンズと今回の問題のための写真といえますね。よきかな、よきかな。


さて、今回の問題はかなり基本的な問題です。スペースビーンズがうんたらの講釈を無視して頂ければ、内容は以下3点だけです。

  • 7種類のカードを引く可能性は全て同じ。つまり、特定の種類を引く確率は1/7。
  • そこから2枚カードを引く。
  • 特定の2種類のカードのうちどちらか(or両方)を、最低1枚は引く確率を求める。

ここで「特定の2種類」という言葉がピンと来ない方もいるかもしれません。そんなときは種類ではなく色と限定してしまいましょう。
「赤」「青」「黄」「緑」「桃」「灰」「橙」の7色のカードがあり、「赤」「青」が引ければOKだ!と考えると大分わかりやすくなります。
実際、確率計算を行う場面は色とは限りません。数字で種類分けをするかもしれませんし、マークでするかもしれません。他にもいろいろあるでしょう。
「特定の2種類」という表現は、カードでなくとも応用がきくので、できればそのまま解釈すると良いのですが、ちょっとこの手の問題は苦手・・・という方は自分がわかりやすい形にとりあえず具体化してみるのが吉だと思います。


本題に入って・・・まず、最初の段階として、1枚だけ引くことを考えます。
7種類から2種類のどちらかが引ける確率、これは簡単ですね。2/7です。これを「当たり」としましょう。
逆に引けない確率。つまりは残り5種類のどれかを引いてしまう確率は5/7となります。これは「はずれ」です。


これさえわかれば問題を解くことは、できるでしょう。
すごく素直にいわゆる「場合分け」というやつを使って解いてみましょう。

今回引くカードは2枚ですので、そのすべてのケースについて考えます。
実際に書いてみるとわかりやすいです。

(1)1枚目に当たり。2枚目も当たり。
(2)1枚目に当たり。2枚目ははずれ。
(3)1枚目にはずれ。2枚目は当たり。
(4)1枚目にはずれ。2枚目もはずれ。

さて、このうち、今回の要件を満たすものは(1)(2)(3)ですね。
それらすべての確率を求めます。ここは基礎の基礎なので解説を省かせて頂きますが、
純粋のそれぞれを2/7と5/7に置き換えて掛け算をしましょう。

(1)2/7 × 2/7 = 4/49
(2)2/7 × 5/7 = 10/49
(3)5/7 × 2/7 = 10/49

これらを合計すると・・・

(4+10+10)/49 = 24/49

これが今回の問題の答えとなるわけです。
皆さんお疲れ様でした。


さて、すべてのケースを洗い出す「場合分け」。いい感じに万能です。
実際、テーブルゲームで必要なほとんどの確率計算はこれでできると言っても過言ではありません。
しかし、少し面倒だとは思いませんでしたか?
今回は引くカードが2枚だけでしたが、3枚引いたらどうでしょう?そのときは8個のケースを考慮し、7つ計算結果を合計することになります。4枚だと16個のケースです。ちょっと問題が複雑になってくると手間もドドーンと増えてしまうのが悩みの種です。


少しでも楽をするために、知らなかった方は以下の式だけはフォローしておきましょう。
これが今回の「よく使う確率計算」ですね。

「とある事象が起こる確率」 = 1 – 「その事象が起こらない確率」

難しい言葉を使うと全事象とか余事象とかいいますが・・・
起こる起こらないを全て合わせれば1になるのが確率です。あす、雨が降る確率と雨が降らない確率を合わせると、雨が降るか降らない確率になります。これはどっちでもいいわけで、当然100%(=1)となるわけです。
なので、雨が降る確率は、雨が降らない確率がわかれば100%からそれを引いた残りになるという寸法です。
もちろん、逆も然りで、雨が降らない確率も、降る確率が分かれば、簡単に計算できるでしょう。

「とある事象が起こらない確率」 = 1 – 「その事象が起こる確率」

これでももちろん、大丈夫です。

今回の問題にこれを当てはめると、「2枚ともはずれ」の確率を求め、1から引くことになります。これは先ほど紹介した(1)~(4)の(4)のケースです。

(4) 5/7 × 5/7 = 25/49

よって1からこれをひけば・・・

(49-25)/49 = 24/49

結果はさっきと同じですが、計算回数が減りだいぶ楽になりました。
これなら、3枚引いたケースをいわれても、計算回数は同じ回数で求めることができるでしょう。

実は求めるべき確率によってこの方法が楽かどうかにかなり差がでてきます。間違いやすいケースも多いのでそのあたりは注意を払いましょう。下手をすると無為に計算を難しくしてしまいます。
例えば「3枚引いてお目当てのカードをそれぞれ1枚以上づつ引く確率」の計算はどうでしょうか?
ぱっと、これを考えなければならないと突きつけられたとき、私はとっさに今回の方法を使うでしょう。しかし、「起こらないケース」が結構多いのです。
「全て引けない」「1枚は引けた」「2枚引けたが同じだった」「3枚引けたが全て同じだった」。
これらを全て計算しなければいけません。(それでも比較的楽)ヌケがあっては台無しです・・・


ケースバイケースではありますが、ゲームを遊ぶ際にも、作る際にもわりと基本的な考え方だと思っています。
いろんな場面に応用してください。

ちなみに、スペースビーンズで割と悩む、引くか引かないか・・・
引いた時に有効カードを引けるかという側面からみると約1/2(24/49)で五分のギャンブルとなります!
7種類から2種類をターゲットにして、2回の試行を行い、どちらかが該当する確率(あえてわかりにくく書いています)はフラットな状態ならほぼ50%になるのです!これだけでもちょっと創作ゲームに使えそうではないですか?(笑)

【解答】No.1-2 ≪バーストの確率≫へ。


 


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