【解答】No.1-2 ≪バーストの確率≫

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回答No1-2

前回に引き続き、今回はカタン版の解答・解説編です。

【解答記事です!】
この記事は既に出題している問題の回答です。一度問題をご覧頂いてからお読みください。(対応する問題を参照しながら見てください)また、この解答・解説が必ずしも正しく、唯一のものとは限りませんので、参考程度にお読み頂ければ幸いです。

【問題集】No.1 よく使う確率計算
【解答】No.1-1 ≪お目当てのカード≫へ。



まずは内容を整理します。

  • サイコロ2個を振ってその和を計算する。
  • 4回これを繰り返す。
  • 1回以上、和が「7」ちょうどになる確率を求める。

はい、スペースビーンズ版とほぼ同じ方法でさっくり解くことができますが、まず、サイコロ2個を振ってその和が「7」になる確率ってどれぐらいでしょうか?今回はここから話を始めましょう。
ゲーマーの皆さんは1/6と即答されるのではないでしょうか。これが正解です(笑)
しかし、改めて聞かれたときにこれをどうやって計算しますか?というのを今更ながら考えてみましょう。

前回の「場合分け」をやると36個のケースが出てしまうのですが、サイコロ1個を振って特定の目がでる確率を1/6とする場合、それぞれのケースになる確率は全て1/36で統一されています。
これを利用して、縦軸・横軸に1個目のサイコロの目・2個目のサイコロの目をもうけて、和が「7」になる組み合わせを数え上げたりします。そうすると「7」になるケースが6個あることがわかります。
すごく王道的な求め方です。6/36 = 1/6 というわけですね。

【サイコロ2個で和が「7」になるケースに洗い出し】
×××××
×××××
×××××
×××××
×××××
×××××


こんな感じです。
たぶん、どこかの教科書にこんな表が出ているんじゃないでしょうか(笑)

これももちろん正しいのですが、今回の「7」では
  • 1個目のサイコロは何が出ても構わない
  • 2個目のサイコロでは1個目に対応する特定の目がでれば「7」になる。

ということに気が付けると一瞬で答えが出ます。
つまり、2個目のサイコロで特定の目が出せれば成立するのですから、1/6ですね。
個人的にはこっちのほうが好みです(笑)


ともあれ、この「1/6」が分かれば、あとは簡単です。

「とある事象が起こる確率」 = 1 – 「その事象が起こらない確率」

これですね。これ。
つまり、4回振って、和が「7」が一度も出ない確率を求めます。
まず、1回振って、「7」以外が出る確率は

1 – 1/6 = 5/6

となります。さらに4回振ってすべてがこれになる確率を1から引けば良いので、

1 – {(5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)}
= 1 – 625/1296
= 671/1296


これが今回の解答です。
皆様お疲れ様でした。


しかし、しかしですよ。実際に卓についてカタンを遊んでいるときや、創作ゲームのテストプレイをしているときにこんな4桁とかでてくる掛け算ができるのかという問題が残ります。少なくともいきなり始めたら長考必須です。

そこでちょっと実践的に計算を置き換えてみましょう。公文式の経験がなくても以下の方法なら、1~2分で計算できます。

1 – {(5/6)×(5/6)×(5/6)×(5/6)}
= 1 – {(25/36)×(25/36)}


まず、ここまでいきましょう。次が鬼門なわけですが、実際のゲームではそんな厳密な計算なんていらないわけです。今バーストに勝負をかけるか否かがわかればいいのでしょう?というわけで・・・

25/36
≒ 25/35
= 5/7


これでいいでしょう。

1 – {(25/36)×(25/36)}
≒ 1 – {(5/7)×(5/7)}
= 1 – 25/49
= 24/49


で、さっき25/36から25/35にしてしまったときに全体としてはちょっと下方に数値を修正してしまったので(という口実で)、結果はすこーしだけ水増ししておきましょう。

24/49 ≒ 1/2

このあたりが九九だけで済む実践的な計算ではないでしょうか。
671/1296と1/2(=648/1296)。もちろん違う結果ですが、大体同じです(笑)
「なるほど、バースト回避は50%の壁か!」という結論は変わらないでしょう。

当たり前で簡単な計算の中にも、いろんな考え方ができます。
こんな無機質な数字の羅列ですら、アイデアの巣窟かもしれません。



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